2009-2010学年江西省上饶市广丰中学高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={x|x²＜1}，则S∩T=（ ）
A．S
B．T
C．∅
D．（-1，0）∪（0，1）

2. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内的一点，若=λ，其中λ∈R，则点P一定在（ ）
A．AC边所在的直线上
B．BC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上
D．△ABC的内部

3. 难度：中等

的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

曲线y=sinx+e^2x在点（0，1）处的切线方程是（ ）
A．x-3y+3=0
B．x-2y+2=0
C．2x-y+1=0
D．3x-y+1=0

6. 难度：中等

函数y=（x＜0）的反函数是（ ）
A．y=log₂（x＜-1）
B．y=log₂（x＞1）
C．y=log₂（x＜-1）
D．y=log₂（x＞1）

7. 难度：中等

如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是（ ）

A．100
B．150
C．200
D．250

8. 难度：中等

如果将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得的函数图象关于直线对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）
A．没有零点
B．有唯一零点
C．有两个零点x₁、x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2
D．有两个零点x₁、x₂，且1＜x₁+x₂＜3

10. 难度：中等

已知数列{a_n}．{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*、设（n∈N^*），则数列{c_n}的前10项和等于（ ）
A．55
B．70
C．85
D．100

11. 难度：中等

定义在R上的函数的图象关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．
A．0
B．-2
C．-1
D．-4

12. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

二、填空题

13. 难度：中等

锐角△ABC中，若，则角B等于     ．

14. 难度：中等

定义符合条件的有序数对（x，y）为“和谐格点”，则当a=4时，“和谐格点”的个数为     ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则点P分有向线段所成的比为    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有；
②圆x²+y²-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；
③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④若，则tanx+cotx的值为2；
其中正确命题的序号为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数，其中向量，，x∈R，求函数f（x）的单调递减区间；

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）若f（2-a²）＞f（a），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知，，，
（1）当△AOB的面积最大时，求与的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-；
（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，且，证明：．