《2.1-2.2 平面向量的概念及其线性运算》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面有5个命题：
①单位向量的模都相等．
②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
③若与满足||＞||且与同向，则＞．
④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
⑤对任意非零向量，必有|+|≤||+||．
其中正确的命题序号是（ ）
A．①③⑤
B．④⑤
C．①④⑤
D．②④

2. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，，，，则a+b+c的模等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

5. 难度：中等

设是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：
①若与共线，则=λ；
②若=-λ，则与共线；③若=λ，则与共线；
④当≠0时，与共线的充要条件是有且只有一个实数λ=λ₁，使得=λ₁．
其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④

6. 难度：中等

命题p：△ABC及点G满足；命题q：G是△ABC的重心，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要

7. 难度：中等

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

二、填空题

8. 难度：中等

设e₁，e₂是不共线的向量，而e₁-4e₂与ke₁+e₂共线，则实数k的值为    ．

9. 难度：中等

已知，，，则=    ．

10. 难度：中等

关于平面向量，，，有下列三个命题：
①若•=•，则=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3．
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为60°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题

11. 难度：中等

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，=，=，用、表示．