2008-2009学年北京延庆县高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x≤3}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B等于（ ）
A．{x|0＜x≤3}
B．{x|0≤x≤3}
C．{x|x≤3}
D．{x|0＜x＜5}

2. 难度：中等

在下列函数中，以为周期的函数是（ ）
A．y=sin2x+cos4
B．y=sin2xcos4
C．y=sin2x+cos2
D．y=sin2xcos2

3. 难度：中等

已知，且，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．30°或60°

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=29，则a₃+a₆+a₉=（ ）
A．13
B．18
C．20
D．22

5. 难度：中等

某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．6种
B．8种
C．12种
D．16种

6. 难度：中等

现用铁丝做一个面积为2平方米、形状为扇形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）
A．5米
B．5.5米
C．6米
D．6.5米

7. 难度：中等

在△ABC中，A（3，4），B（-1，3），C（2，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界上运动，则z=x²+y²的最大值与最小值分别是（ ）
A．25和2
B．5和
C．25和
D．5和2

8. 难度：中等

设函数f（x）为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则不等式f（1）＞1的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知展开式的第7项为，则实数x的值是．

10. 难度：中等

AB是抛物线y²=x的一条焦点弦，若|AB|=4，则AB的中点到直线的距离为     ．

11. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是     ．

12. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列且f（0）=-4，则f（x）有最    值（填“大”或“小”），且该值为    ．

13. 难度：中等

已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|），则关于h（x）有下列命题：
①h（x）的图象关于原点对称；
②h（x）为偶函数；
③h（x）的最小值为0；
④h（x）在（0，1）上为减函数．
其中正确命题的序号为：    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|≥3的解集是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）当时，求f（x）的值．

16. 难度：中等

有甲、乙两只口袋，甲袋装有4个白球2个黑球，乙袋装有3个白球和4个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋内恰好有2个白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋内恰好有4个白球的概率．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和为S_n且2a_n-S_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n（n≥1），求{b_n}通项公式及前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．

19. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（1）=0，f′（2）=3，f′（3）=12．
（Ⅰ）求f（x）-f（0）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，4]，都有f（x）＞f'（x）成立，求f（0）的取值范围．

20. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点M（1，-3）N（5，1），若点C满足．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与抛物线y²=4x交于A、B两点，求证：；
（Ⅲ）求以AB为直径的圆的方程．