《2.1 数列的概念与简单表示法》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

2. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²，则a₃+a₅等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项（a、b、c都是正实数），则a_n与a_n+1的大小关系是（ ）
A．a_n＞a_n+1
B．a_n＜a_n+1
C．a_n=a_n+1
D．不能确定

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项（n∈N^*），则数列{a_n}的前30项中，最大项和最小项分别是（ ）
A．a₁₀，a₉
B．a₁，a₉
C．a₁，a₃₀
D．a₉，a₃₀

6. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=（n∈N^*），a₂=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（ ）
A．
B．
C．6
D．10

二、填空题

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N^*），则a₃的值为    ，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₀₇的值为    ．

8. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+2，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=    ．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}是递增数列，且a_n=n²+λn，则实数λ的范围是     ．

10. 难度：中等

在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=    ；f（n）=    （答案用n表示）．

三、解答题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，a_n+1-a_n=（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}中的最大项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）证明数列{a_n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）证明不等式S_n+1≤4S_n，对任意n∈N^*皆成立．