2009-2010学年山东省滨州市阳信二中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

用二分法求f（x）=0的近似解（精确到0.1），利用计算器得f（2）＜0，f（3）＞0，f（2.5）＜0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，f（2.5625）＞0，则近似解所在区间是（ ）
A．（2.5，2.75）
B．（2.5625，2.625）
C．（2.625，2.75）
D．（2.5，2.5625）

3. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

5. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

10. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于（ ）
A．直线y=0对称
B．直线x=0对称
C．直线y=1对称
D．直线x=1对称

11. 难度：中等

若f（x）=x²，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（ ）
A．f（）≤
B．f（）＜
C．f（）≥
D．f（）＞

12. 难度：中等

f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

已知0＜a＜b＜1＜c，m=log_ac，n=log_bc，则m与n的大小关系是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log₃（-x²+2x+8）的单调减区间为    值域为    ．

16. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，规定：H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H_x-2⁵的奇偶性为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+3x+1x∈[m，m+1]．
（1）求f（x）的最大值g（m）；
（2）当m≥1，求g（m）的最大值．

19. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＜0，且f=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明f（x）在定义域上是减函数；
（Ⅱ）如果，求满足不等式的x的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．