《3.1 空间向量及其运算》2011年同步练习2（人教A版-选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC的顶点分别为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下向量表达式：
①（-）-；
②（）-；
③（）-2；
④（+）+．
其中能够化简为向量的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

3. 难度：中等

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为（用a，b、c表示）．                                  （ ）
A．a+b+c
B．a+b-c
C．a+b+c
D．a-b+c

4. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面A₁C₁的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）
A．x=1，y=1
B．x=1，y=
C．x=，y=
D．x=，y=1

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线，则EF与BD₁所成的角是（ ）
A．90°
B．60°
C．30°
D．0°

6. 难度：中等

已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则+（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，=    ．

8. 难度：中等

已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是    ．

9. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=4，E为侧面AB₁的中心，F为A₁D₁的中点．试计算：
（1）；
（2）．

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角（如图）．求B、D间的距离．

12. 难度：中等

直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．