《第1章 集合与函数概念》2010年单元测试卷2（大纲版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x²+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）
A．②
B．③
C．②③
D．①②③

2. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

3. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{1，4}

4. 难度：中等

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（3，1）

5. 难度：中等

下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）
A．
B．f（x）=x²，g（x）=（x+1）²
C．f（x）=1，g（x）=x
D．

6. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（2，）

7. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

8. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，则a²⁰⁰⁵+b²⁰⁰⁵的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．1或-1

10. 难度：中等

奇函数f （x）在区间[-b，-a]上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间[a，b]上是（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．不增也不减
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

若A={0，1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪（B∩C）=    ．

12. 难度：中等

已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1-x），则当x≤0时，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义域内的非奇非偶函数，而f（x）•g（x）是偶函数，写出满足条件的一组函数，f（x）=    ；g（x）=    ．

14. 难度：中等

f（x）=x²+2x+1，x∈[-2，2]的最大值是     ．

15. 难度：中等

奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；
（2）A∩C_A（B∪C）．

17. 难度：中等

已知函数，求f（f（-3））的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．

19. 难度：中等

某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元价格退回报社．在一个月（以30天计）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，设，
①试判断g（x）与h（x）的奇偶性；
②试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；
③由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．