《1.3 空间几何体的表面积和体积》2011年同步练习（人教A版：必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

2. 难度：中等

已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

3. 难度：中等

长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（ ）
A．6
B．3
C．11
D．12

4. 难度：中等

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

二、填空题

5. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

6. 难度：中等

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于    ．

7. 难度：中等

体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于    ．

8. 难度：中等

如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm²、4 cm²、3 cm²，那么它的外接球体积是     cm³．

三、解答题

9. 难度：中等

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AC=∠ACB=，∠AA₁C=，侧棱BB₁
与底面所成的角为，AA₁=4，BC=4．求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V．

10. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．