《第2章 数列》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=2，S₄=10，则S₆等于（ ）
A．12
B．18
C．24
D．42

2. 难度：中等

数列1，x，x²，…，xⁿ-¹，…的前n项之和是（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确

3. 难度：中等

数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．1

4. 难度：中等

在数列{a_n}中，S_n为其前n项之和，且S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于：
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

二、填空题

6. 难度：中等

求和：=    ．

7. 难度：中等

数列的前n项和是     ．

8. 难度：中等

将正整数1，2，3，…，n…按第k组含k个数的规则分组，则2008在第     组．

9. 难度：中等

数列a_n满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ，则通项公式a_n=    ，前n项和S_n=    ．

10. 难度：中等

已知数列a_n中，a₁=-60，a_n+1=a_n+3，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|的值为     ．

11. 难度：中等

等比数列a_n的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=    ．

12. 难度：中等

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=    ．

13. 难度：中等

求和：=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

数列1，（1+2），（1+2+2²），…，（1+2+2²+…+2^n-1），…的通项公式a_n=    ，前n项和S_n=    ．

16. 难度：中等

数列S的前n项和为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

在数列a_n中a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N^*
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，a_n为正整数，其前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，且a₁=3，b₁=1，数列是公比为64的等比数列，b₂S₂=64．
（1）求a_n，b_n；
（2）求证．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}前n项和

21. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m；

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1、a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k•2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₃，a₅，a₇及a_2n（n≥4）（不必证明）；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n．