2010-2011学年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={2，4，6，8}，集合A={2，|m-6|}，A⊆U，C_UA={6，8}，则m的值为（ ）
A．2或-10
B．-10或-2
C．-2或10
D．2或10

2. 难度：中等

已知向量，且∥，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，那么tanα=（ ）
A．-
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A．x²+y²-2x-3=0
B．x²+y²+4x=0
C．x²+y²+2x-3=0
D．x²+y²-4x=0

5. 难度：中等

过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A．100π
B．300π
C．π
D．π

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

7. 难度：中等

关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a²+a-3的解集是空集，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-1，0）
C．（-2，1）
D．（-∞，-1）

8. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，x∈R，若将f（x）的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若f（2）=-1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（ ）
A．-1003
B．1003
C．1
D．-1

二、填空题

9. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=    ．

10. 难度：中等

函数y=log₂（x²+2）的值域是    ．

11. 难度：中等

设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为    ．

13. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

将正整数排成下表：

则数表中的300应出现在第    行．

15. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
①•=csinB；
②•（-）=b²+c²-2bccosA；
③•（+）=•；
④•=．
其中正确的是    （写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD（如图），底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAD；
（2）PA=2，求PM与平面PCD所成角的正弦值；
（3）求二面角P-MN-Q的余弦值．

20. 难度：中等

已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

21. 难度：中等

已知且不等式|f（x）|＞2的解集为求f（x）的解析式______．