《第2章 平面向量》2010年单元测试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（ ）
A．-
B．-+
C．-
D．-+

2. 难度：中等

已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|-t|≥|-|，则（ ）
A．⊥
B．⊥（-）
C．⊥（-）
D．（+）⊥（-）

3. 难度：中等

已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．外心
D．重心

4. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（ ）
A．25
B．-25
C．24
D．-24

5. 难度：中等

已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（ ）
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，]

6. 难度：中等

设非零向量、、满足，则=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

7. 难度：中等

设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于   （ ）
A．以，为邻边的平行四边形的面积
B．以，为两边的三角形面积
C．，为两边的三角形面积
D．以，为邻边的平行四边形的面积

8. 难度：中等

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）

A．三角形区域
B．四边形区域
C．五边形区域
D．六边形区域

9. 难度：中等

已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（ ）
A．{（1，1）}
B．{（-1，1）}
C．{（1，0）}
D．{（0，1）}

10. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

二、填空题

11. 难度：中等

若平面向量，满足，平行于x轴，，则=    ．

12. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=    ．

14. 难度：中等

如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=    ，y=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

16. 难度：中等

已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，求c的值．

17. 难度：中等

已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=．
（I）求f（θ）关于θ的表达式；
（II）求f（θ）的值域．

18. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足，设和的夹角为θ．
（I）求θ的取值范围；
（II）求函数的最大值与最小值．

19. 难度：中等

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

20. 难度：中等

已知m∈R，，，．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围．