《第4章 圆与方程》2010年单元测试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

2. 难度：中等

直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

3. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆x²+y²+2x+4y-3=0的位置关系是（ ）
A．相交且不过圆心
B．相交且过圆心
C．相离
D．相切

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
A．36
B．18
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

圆x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=   

6. 难度：中等

动圆x²+y²-（4m+2）x-2my+4m²+4m+1=0的圆心的轨迹方程是     ．

三、解答题

7. 难度：中等

求过三点O（0，0）、M₁（1，1）、M₂（4，2）的圆的方程，并求圆的半径长和圆心坐标．

8. 难度：中等

求过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

9. 难度：中等

已知点P（10，0），Q为圆x²+y²=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程．

10. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

11. 难度：中等

由动点P向x²+y²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程．

12. 难度：中等

已知圆的方程是x²+y²=r²，求经过圆上一点M（x，y）的切线方程．

13. 难度：中等

求由下列条件所决定圆x²+y²=4的圆的切线方程：
（1）经过点，（2）经过点Q（3，0），（3）斜率为-1．

14. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²+ax+2y+a²=0，一定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围．

15. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

16. 难度：中等

求过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点的圆的方程．

17. 难度：中等

已知直线l：y=2x-2，圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．

18. 难度：中等

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

19. 难度：中等

过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l方程．

20. 难度：中等

已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0．求
（1）的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x²+y²的最大值和最小值．

21. 难度：中等

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

22. 难度：中等

求圆x²+y²+4x-12y+39=0关于直线3x-4y+5=0 的对称圆方程．