2010-2011学年福建省漳州市正兴学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；
②f（x）=|x|与；
③f（x）=x与g（x）=1；
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

2. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

3. 难度：中等

若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

5. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．[0，2]
B．[0，4]
C．（-∞，4]
D．[0，+∞）

6. 难度：中等

f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）
A．f（a）＜f（2a）
B．f（a²）＜f（a）
C．f（a²+1）＜f（a）
D．f（a²+a）＜f（a）

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

8. 难度：中等

与函数y=0.1^lg（2x-1）的图象相同的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1（x＞）
B．y=
C．y=（x＞）
D．y=||

9. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．y=x³
D．y=2^x

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数

11. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

12. 难度：中等

若方程有正数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，-2）
C．（-3，-2）
D．（-3，0）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x+在区间[2，3]上的最大值为     ．

14. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

15. 难度：中等

任意一个定义域关于原点对称的函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和，比如函数f（x）=2^x+1可以看成一个奇函数φ（x）与一个偶函数g（x）的和的形式，则那个偶函数为g（x）=   

16. 难度：中等

已知奇函数f （x）满足：f（x+2）=f（x），且f（-）=0，则f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求函数f（x）=log_2x-1，的定义域
（2）求函数y=（）^x3-4x，x∈[0，5]的值域

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-ax≤x-a}，B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，C={x|x²+bx+c＞0}，
（1）若A∩B=A，求a的取值范围．
（2）若B∩C=φ，且B∪C=R，求b、c的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的单调性．

20. 难度：中等

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：
（1）当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥x：
（2）当x∈（0，2）时，f（x）≤；
（3）f（x）在R上的最小值为0．
求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．