2009-2010学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）10月月考数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不能形成集合的是（ ）
A．正三角形的全体
B．高一年级所有学生
C．高一年级所有胖学生
D．所有无理数

2. 难度：中等

下列命题：
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（ ）
A．只有③④
B．只有②
C．只有①②
D．只有②③④

3. 难度：中等

设集合，，则正确的是（ ）
A．a∈A
B．a∉A
C．{a}∈A
D．以上都不对

4. 难度：中等

设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A．A，B都是有限集
B．A，B都是无限集
C．A是无限集，B是有限集
D．A是有限集，B是无限集

5. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

7. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

已知集，则f（f（f（-1）））的值是（ ）
A．π+1
B．0
C．1
D．π

9. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

10. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（2a-3≤x≤1）是偶函数，则a∈    ，b∈    ，c∈    ．

13. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设A={x|ax+1=0 }，B={x|x²+x-2=0}，若A⊆B，求实数a的值．

16. 难度：中等

若集合A={1，3，x}，B={x²，1}，且A∪B={1，3，x}，求满足条件的实数x的值．

17. 难度：中等

设集合A={2，3，a²+2a-3}，集合B={|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=，x∈[1，3]，求函数的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）内是减函数，且f（x）＜0，试问：F（x）=在（-∞，0）内单调性如何？并证明之

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x，使得f（x）=x，求函数f（x）的解析表达式．