2009-2010学年福建省三明市大田一中高二（上）数学寒假作业（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

2. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

3. 难度：中等

已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）
A．α∥β
B．α与β相交
C．α与β重合
D．α∥β或α与β相交

4. 难度：中等

下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；
③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4

6. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

7. 难度：中等

圆x²+y²-2x+2y=0的周长是（ ）
A．
B．2π
C．
D．4π

8. 难度：中等

直线x-y+3=0被圆（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

若实数x、y满足（x+2）²+y²=3，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（ ）
①点P关于x轴对称点的坐标是P₁（x，-y，z）  ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P₂（x，-y，-z）  ③点P关于y轴对称点的坐标是P₃（x，-y，z）  ④点P关于原点对称的点的坐标是P₄（-x，-y，-z）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数x，y满足关系：x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值    ．

12. 难度：中等

过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程     ．

13. 难度：中等

已知两点A（-1，2），B（2，-1），直线x-2y+m=0与线段AB相交，则m的取值范围是     ．

14. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为    ，A到A₁C的距离为    ．

15. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

17. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点
（1）证明：AD⊥D₁F；
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A₁FD₁．

18. 难度：中等

过点（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

19. 难度：中等

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程．

20. 难度：中等

一束光线l自A（-3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙C：x²+y²-4x-4y+7=0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．

21. 难度：中等

已知，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
（1）若l与C相切，求m的值；
（2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．