《第3章 直线与方程》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

3. 难度：中等

已知点A（1，-2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是（ ）
A．-2
B．-7
C．3
D．1

4. 难度：中等

原点O和点P（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2
B．a=0或a=2
C．0＜a＜2
D．0≤a≤2

5. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+y²+4x-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0＜k＜
B．＜k＜0
C．0＜k＜
D．0＜k＜5

7. 难度：中等

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．[0，arctan3]
B．[arctan3，]
C．[，π）
D．[0，arctan3]∪[，π）

二、填空题

8. 难度：中等

若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于   

9. 难度：中等

下列四个命题中的真命题是     ．
①经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
③不经过原点的直线都可以用方程表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

三、解答题

10. 难度：中等

已知直线l经过点（2，1），且和直线的夹角等于30°，求直线l的方程．

11. 难度：中等

一束光线从点A（-2，3）射入，经x轴上点P反射后，通过点B（5，7），求点P的坐标．

12. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．