2007-2008学年黑龙江省哈尔滨市哈师大附中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．
D．

2. 难度：中等

若函数f（x）在x处可导，且f^/（x）=m，则=（ ）
A．m
B．-m
C．2m
D．-2m

3. 难度：中等

一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s=t³-t²+2t，那么速度为零的时刻是（ ）
A．0秒
B．1秒末
C．2秒末
D．1秒末和2秒末

4. 难度：中等

设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（ ）
A．n=8，p=0.2
B．n=4，p=0.4
C．n=5，p=0.32
D．n=7，p=0.45

5. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=ln²x+2lnx+2的极小值为（ ）
A．e^-1
B．0
C．-1
D．1

7. 难度：中等

曲线y=x²+2与直线y=3x所围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

若C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ能被7整除，则x，n的值可能为（ ）
A．x=4，n=3
B．x=4，n=4
C．x=5，n=4
D．x=6，n=5

9. 难度：中等

某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（ ）
A．0.4
B．0.5
C．0.32
D．0.2

10. 难度：中等

“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

12. 难度：中等

当x≥2时，lnx与的大小关系为（ ）
A．lnx＞
B．lnx＜
C．lnx=
D．大小关系不确定

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递减区间为    

14. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=    ．

15. 难度：中等

将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为     ．

16. 难度：中等

下列关于统计的说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；
②回归方程必经过点；
③线性回归模型中，随机误差；
④设回归方程为，若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；
⑤已知回归方程为，而实验得到的一组数据为（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和为0.03．
其中正确的为     （写出全部正确说法的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=x³-2x²+5在区间[-2，2]的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数，讨论函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

某突发事件一旦发生将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲措施的费用为45万元，采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9；单独采用乙措施的费用为30万元，采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用，请确定使总费用最少的方案．

20. 难度：中等

若函数f（x）=（x²-2ax）e^x在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
设备改造效果分析列联表

工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为ξ，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为η，经计算得：．
（1）填写列联表中缺少的数据；
（2）求出ξ与η的数学期望，并比较大小，请解释你所得出结论的实际意义；
（3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？
参考数据：

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2，g（x）=xlnx，，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程有几个实根．