《第1章 空间几何体》2010年单元测试卷（3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是    ．
①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β
②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n
③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥n
④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

2. 难度：中等

已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是     （写出所有真命题的序号）．

3. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的是    ．

4. 难度：中等

设m，n是平面α内的两条不同直线；l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是    ．
①m∥β且l₁∥α ②m∥l₁且n∥l₂
③m∥β且n∥β  ④m∥β且n∥l₂

5. 难度：中等

直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有    条．

二、解答题

6. 难度：中等

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；
（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD．