高中数学选修1-1基础训练2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数
B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数
D．a和b都是偶数

2. 难度：中等

“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若p∧q为真命题，则下列命题中，为真命题的个数有（ ）
①p∨q  ②p  ③¬q   ④（¬p）∨（¬q）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

命题“若x=1，则x-1=0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为（ ）
①若x≠1，则x-1≠0；②若x=1，则x-1≠0；③∀x∈R，x-1≠0．
A．①①
B．①②
C．①③
D．②③

5. 难度：中等

下列命题的否定中，为真命题的是（ ）
A．y=sinx+cosx是周期函数
B．1是方程x²-1=0的根
C．15能被3或4整除
D．梯形是等腰梯形

6. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，0]∪[1，+∞）
B．[0，1]
C．（-∞，0）∪（1，+∞）
D．（0，1）

7. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

8. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，；命题q：∃x∈R，．则下列判断正确的是（ ）
A．p是真命题
B．q是假命题
C．￢P是假命题
D．￢q是假命题

9. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

10. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x，y都不为零”
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p是：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈R，”的否定是     ．

12. 难度：中等

命题p：∃n∈R，∀m∈R，m•n=m，命题q：∀n∈R，∃m∈R，m²＜n．则p∨q是    命题（选填“真”或“假”）

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是：    ．

14. 难度：中等

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

设命题p：a＞1；命题q：不等式-3^x≤a对一切正实数均成立．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围．