2010-2011学年安徽省芜湖市高二（上）模块测评数学试卷A卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

2. 难度：中等

若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（ ）
A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

直线l的斜率为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0°，90°]
B．（0°，90°）
C．[90°，180°]
D．（90°，180°）

4. 难度：中等

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

5. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

6. 难度：中等

直线3x-2y+m=0与直线（m²-1）x+3y-3m+2=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．相交
D．不能确定

7. 难度：中等

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

8. 难度：中等

已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）

A．O-ABC是正三棱锥
B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45°
D．二面角D-OB-A为45°

10. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知A（-2，-3），B（3，0），若直线l过点P（-1，2），且对线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=    ．

13. 难度：中等

已知直线l经过两条直线7x+7y-24=0和x-y=0的交点，且原点到直线的距离为，则这条直线的方程是    ．

14. 难度：中等

由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

16. 难度：中等

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

17. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=，SB=．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
（3）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．
（文）求三棱锥的体积V_S-ABC．

18. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

19. 难度：中等

过点M（2，4）作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．