2010-2011学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）数学周末练习（8）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点M（-2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）
A．1
B．4
C．1或3
D．1或4

2. 难度：中等

已知一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k≥2
C．k＜2
D．k≤2

3. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（ ）
A．a=4，b=5
B．b-a=1
C．2a-b=3
D．a-2b=3

5. 难度：中等

已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）
A．log₂
B．
C．log
D．2^x-2

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

8. 难度：中等

已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

9. 难度：中等

如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点坐标为A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则其形状为．（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法判断

12. 难度：中等

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数若f（x）=2，则x=    ．

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

15. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm²，则它的体积为     cm³．

16. 难度：中等

已知两点A（x，-2），B（3，0），并且直线AB的斜率为2，则x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，求证：AB=AC．

18. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

19. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数且f（1）=2．（1）求a，b的值；（2）用定义判断f（x）在（-∞，-1）上的单调性．

21. 难度：中等

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M，N分别是AE，PA的中点．
（1）求证：MN∥平面ABC；
（2）求证：平面CMN⊥平面PAC．

22. 难度：中等

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？