2009-2010学年广东省清远市清新县清新一中高一（上）第三次月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-3，+∞）
B．（-∞，-3]
C．（-∞，5]
D．[3，+∞）

2. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（0，2）

3. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

4. 难度：中等

下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）
A．平行
B．相交
C．AB⊂a
D．平行或相交

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC₁异面的棱有（ ）条
A．8
B．6
C．4
D．3

8. 难度：中等

以下命题中错误的是（ ）
A．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行
B．若直线与平面没有公共点，则它们平行
C．若两平面没有公共点，则它们平行
D．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

9. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的半径是（ ）cm．
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log₂（x²+2）的值域是    ．

12. 难度：中等

三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小关系是    ．

13. 难度：中等

已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为    ．

14. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是    ；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算下列各式：
（1）；
（2）．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．

17. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

19. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．（14分）
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC．

20. 难度：中等

将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个，为了获得最大利益，售价应定为 ______元．