2009-2010学年吉林省长春市德惠市实验中学高一（上）第一次月考数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{a，b，c}的子集有（ ）
A．3个
B．6个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

全集U={1，2，3，4，5、6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（CuA）∩（CuB）=（ ）
A．{1，6}
B．{4，5}
C．{2，3，4，5，7}
D．∅

3. 难度：中等

设A={（x，y）||x+2|+=0}，B={-2，-1}则必有（ ）
A．A⊇B
B．A⊆B
C．A=B
D．A∩B=∅

4. 难度：中等

下列四个图形中不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x，x∈[1，5]，则函数f（x）的值域是（ ）
A．[-4，+∞）
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．（-4，5]

6. 难度：中等

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）
A．y=-2^x+1
B．
C．y=-（x-1）²
D．

7. 难度：中等

已知函数y=f（2x）定义域为[-1，2），则函数y=f（3x）的定义域为（ ）
A．[-1，2）
B．
C．
D．[-3，6）

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

函数y=x²+2（m-1）x+3在区间（-∞，-2]上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m≥3
C．m≤-3
D．m≥-3

11. 难度：中等

已知q（x），g（x）均为R上的奇函数，若函数f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（-∞，0）上有（ ）
A．最小值-5
B．最小值-2
C．最小值-3
D．最大值-5

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的定义域为A，函数的值域为B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

19. 难度：中等

要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5，
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]（a＞1），求实数a的值；
（2）若a≥2，求f（x）在[1，a+1]上最大值与最小值？（结果用a表示）

22. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为{x|x≠0，x∈R}，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂）且当x＞1时f（x）＞0，
（1）求f（1）与f（-1）值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．