《第3章 函数的应用》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数：①y=2^x；②y=log₂x；③y=x^-1；④．则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（
A．②①③④
B．②③①④
C．④①③②
D．④③①②

2. 难度：中等

已知函数y=log₂x的反函数是y=f^-1（x），则函数y=f^-1（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²-2x（a、b∈R且ab≠0）的图象如如图所示，且x₁+x₂＜0，则有（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0

4. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[2，]
C．[2，9]
D．[，9]

6. 难度：中等

设f（x）=|3^x-1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（ ）
A．3^c＞3^b
B．3^b＞3^a
C．3^c+3^a＞2
D．3^c+3^a＜2

7. 难度：中等

设f（x）=|4-x²|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（，4）
C．（0，）
D．（，4）

8. 难度：中等

函数f（x）=|log₂x|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

10. 难度：中等

设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞）
D．[1，+∞）

11. 难度：中等

下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A．①②④
B．④②③
C．①②③
D．④①②

二、填空题

12. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
其中正确命题的序号是    ．

13. 难度：中等

关于x的方程|x²-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是     ．

14. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）^t-a（a为常数），如如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ．

15. 难度：中等

方程lg（3-x）+lg（x-1）=lg（a-x）有两实数解，则实数a的取值范围为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

画出函数y=x²-2|x|-1的图象．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的图象过点（0，1），且与函数的图象关于直线y=x-1成轴对称图形．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）若三个正数m、n、t依次成等比数列，证明f（m）+f（t）≥2f（n）．