《第1章 常用逻辑用语》2010年单元测试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中的真命题为（ ）
A．∃x∈Z，1＜4x＜3
B．∃x∈Z，5x+1=0
C．∀x∈R，x²-1=0
D．∀x∈R，x²+x+2＞0

2. 难度：中等

设x∈R，则“x=1”是“x³=x”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2^x＞0，那么命题¬p为（ ）
A．∃x∈R，2^x＜0
B．∀x∈R，2^x＜0
C．∃x∈R，2^x≤0
D．∀x∈R，2^x≤0

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，x²+2x+2≤0，那么下列结论正确的是（ ）
A．非P：∃x∈R，x²+2x+2＞0
B．非P：∀x∈R，x²+2x+2＞0
C．非P：∃x∈R，x²+2x+2≥0
D．非P：∀x∈R，x²+2x+2≥0

5. 难度：中等

“m=-2”是“直线（m+1）x+y-2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

“a=2”是“直线l₁：x+a²y+3=0与直线l₂：y=4x-1互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．∃x∈R，使2x²-x+1＜0成立
B．∀x＞0，都有成立
C．函数的最小值为2
D．0＜x≤2时，函数y=x-有最大值为

8. 难度：中等

命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是（ ）
A．∃x∈R，cosx≥1
B．∃x∈R，cosx＞1
C．∀x∈R，cos≥1
D．∀x∈R，cosx＞1

9. 难度：中等

对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

已知直线l₁：2x-my+1=0与l₂：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．写出﹁p：    ；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=a，a₂=b，且a_n=|a_n-1|-a_n-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为负数；
②∃a，b∈R，使得a₁，a₂，a₃均为正数；
③若a=5，b=1，则a₈₈=-3．
其中真命题的序号为    ．（填出所有真命题的序号）

13. 难度：中等

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是     ．