《第3章 直线与方程》、《第4章 圆与方程》2010年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点P（1，2），且方向向量=（-1，1）的直线的方程为（ ）
A．x-y-3=0
B．x+y+3=0
C．x+y-3=0
D．x-y+3=0

2. 难度：中等

将直线l₁：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l₂，则直线l₂到直线l₃：x+2y-3=0的角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．x+y-5=0
B．2x-y-1=0
C．2y-x-4=0
D．2x+y-7=0

4. 难度：中等

过两点（-1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．-
B．
C．3
D．-3

5. 难度：中等

直线x+a²y+6=0和（a-2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．0或-1

6. 难度：中等

两直线2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．-≤m≤2
B．-＜m＜2
C．-≤m＜2
D．-＜m≤2

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
A．-5
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

9. 难度：中等

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
A．（x+1）²+（y+1）²=2
B．（x+1）²+（y+1）²=4
C．（x-1）²+（y+1）²=2
D．（x-1）²+（y+1）=4

10. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

11. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

12. 难度：中等

从原点向圆x²+（y-6）²=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ）
A．
B．
C．arccos
D．arcsin

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线l₁：ax+y+2a=0，直线l₂：ax-y+3a=0．若l₁⊥l₂，则a=    ．

14. 难度：中等

点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知动直线l平分圆C：（x-2）²+（y-1）²=1，则直线l与圆：（θ为参数）的位置关系是    ．

16. 难度：中等

直线y=kx-与圆x²+y²=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．

18. 难度：中等

已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l₁；x+y+1=0和l₂：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．

19. 难度：中等

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．

20. 难度：中等

某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：

	班级学生数	配备教师数	硬件建设（万元）	教师年薪（万/人）
初中	60	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入-年薪支出）

21. 难度：中等

直线y=kx与圆x²+y²-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？