《2.3-2.5 数列求和的基本方法》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）


A．2550，2500
B．2550，2550
C．2500，2500
D．2500，2550

2. 难度：中等

如果一个数列{a_n}满足a_n+1+a_n=h（h为常数，n∈N^*），则称数列{a_n}为等和数列，h为公和，S_n是其前 n项和，已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₀₇等于（ ）
A．3009
B．3008
C．-3008
D．-3009

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为不等于1的正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，则数列{b_n}前n项和的最大值等于（ ）
A．126
B．130
C．132
D．134

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，则这个数列的项数是（ ）
A．8项
B．22项
C．11项
D．不能确定

5. 难度：中等

第29届奥运会在北京举行．设数列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定义使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2 008]内的所有奥运吉祥数之和为（ ）
A．1004
B．2026
C．4072
D．2044

6. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=8，且2a_n+1+a_n=6，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-2n-4|＜的最小正整数n是（ ）
A．12
B．13
C．15
D．16

二、填空题

7. 难度：中等

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

8. 难度：中等

已知S_n是数列{a_n}的前n项的和，对任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-1，则S₁₀=    ．

9. 难度：中等

如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展”而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来…如此类推．设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为a_n，则a₆=    ；=    ．

10. 难度：中等

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若a_n=f（），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

13. 难度：中等

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀…记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．