2009-2010学年高二（上）数学国庆作业：圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，4）
B．（2，-4）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．-＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜

3. 难度：中等

直线3x+4y+10=0和圆（x-2）²+（y-1）²=25的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交但不过圆心
D．相交且过圆心

4. 难度：中等

两圆x²+y²+6x-4y+9=0和x²+y²-6x+12y-19=0的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

5. 难度：中等

已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．14-
D．14+

6. 难度：中等

由点P（1，3）引圆x²+y²=9的切线的长是（ ）
A．2
B．
C．1
D．4

7. 难度：中等

若曲线x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（ ）
A．±
B．±
C．或-
D．-或

8. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

方程|x|-1=表示的曲线是（ ）
A．一条直线
B．两条射线
C．两个圆
D．两个半圆

10. 难度：中等

等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A（4，2），B（-2，0），A顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²-8x-4y=0
B．x²+y²-8x-4y-20=0（x≠10，x≠-2）
C．x²+y²+8x+4y-20=0（x≠-2，x≠10）
D．x²+y²-8x-4y+20=0（x≠-2，x≠10）

二、填空题

11. 难度：中等

在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为     ．

12. 难度：中等

已知A（-3，-5），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程为     ．

13. 难度：中等

过点M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程     ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x=0和x²+y²-4y=0的公共弦所在直线方程为    ．

15. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点P（5，-3），点Q在圆x²+y²=4上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程．

18. 难度：中等

求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

19. 难度：中等

已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．

20. 难度：中等

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B（2，-），求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

21. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

22. 难度：中等

实数x，y滿足x²+y²+2x-4y+1=0，
求（1）的最大值和最小值；
（2）2x+y的最大值和最小值；
（3）的最大值和最小值．