《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等

2. 难度：中等

将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥
B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆柱
D．一个圆柱、两个圆锥

3. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40
B．50
C．70
D．80

4. 难度：中等

如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（ ）
A．2
B．2
C．2
D．

6. 难度：中等

设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是（ ）
A．27
B．8
C．8
D．16

7. 难度：中等

棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S₁、S₂、S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₃＜S₂＜S₁
C．S₂＜S₁＜S₃
D．S₁＜S₃＜S₂

8. 难度：中等

正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）
A．1：16
B．3：27
C．13：129
D．39：129

10. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知高为3的直棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥B₁-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

下列有关棱柱的说法：
①棱柱的所有的面都是平的；
②棱柱的所有的棱长都相等；
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等．
正确的有    ．

14. 难度：中等

一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为    ．

15. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为    cm²．

16. 难度：中等

一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

画出图中两个几何体的三视图．

18. 难度：中等

在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？

19. 难度：中等

倒圆锥形容器的轴截面是正三角形，内盛水的深度为6cm，水面距离容器口距离为1cm，现放入一个棱长为4cm的正方体实心铁块，让正方体一个面与水平面平行，问容器中的水是否会溢出？

20. 难度：中等

棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没．然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

21. 难度：中等

小迪身高1.6m，一天晚上回家走到两路灯之间，如图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5m，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部，已知两路灯之间的距离为10m，（两路灯的高度是一样的）求：
（1）路灯的高度．
（2）当小迪走到B路灯下，他在A路灯下的身影有多长？

22. 难度：中等

如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律（不少于3种）．