2009-2010学年数学暑假作业02（必修1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设A=[2，8），B=（a，+∞），若A⊆B，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

直线x=a与函数y=x³+1的图象的公共点个数为    ．

3. 难度：中等

设A={y|y=-4x+6}，B={y|y=5x-3}，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

若a+a^-1=3，则=    ．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ；

6. 难度：中等

函数是偶函数，则实数m=    ．

7. 难度：中等

函数的值域是     ．

8. 难度：中等

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₉）=16，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₉²）=    ．

9. 难度：中等

已知函数，则=    ．

10. 难度：中等

设a＞0且a≠1，f（x）=-x²+a^x，对均有f（x）＞0，则a∈    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x²+bx+3满足f（2+x）=f（2-x），若f（m）＜0，则f（m+2）与f（log₂π）的大小关系是f（m+2）    f（log₂π）．

12. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（-x）=f（x），当a，b∈（-∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若集合，{x|0≤x≤1}且A∩B={x|c≤x≤c+m}，则实数m的最大值与最小值的和是    ．

14. 难度：中等

已知函数（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是    ；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．

16. 难度：中等

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式．

17. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）指出f（x）在区间（-b，+∞）上的单调性，并加以证明．

18. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

19. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=2x²-4（a-1）x-a²+2a+9，
（1）若在区间[-1，1]内至少存在一个实数m，使得f（m）＞0，求实数a的取值范围；
（2）若对区间[-1，1]内的一切实数m都有f（m）＞0，求实数a的取值范围．