2009-2010学年福建省泉州市惠安一中高一（上）12月月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（ ）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{5，8}
C．{3，5，7，8}
D．M={4，5，6，8}

2. 难度：中等

函数f（x）=lgx-的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

3. 难度：中等

若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（ ）
A．异面
B．平行
C．相交
D．相交，平行，异面均可能

4. 难度：中等

异面直线是指（ ）
A．空间中两条不相交的直线
B．平面内的一条直线与平面外的一条直线
C．分别位于两个不同平面内的两条直线
D．不同在任何一个平面内的两条直线

5. 难度：中等

以下条件中，能判定直线l⊥平面α的是（ ）
A．l与平面α内的一条直线垂直
B．l与平面α内的一个三角形的两边垂直
C．l与平面α内的两条直线垂直
D．l与平面α内的无数条直线垂直

6. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BDD₁B₁所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=（ ）
A．0
B．1
C．3
D．

9. 难度：中等

已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若a∥α，b⊂α，则a∥b
B．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β
D．若a⊥c，b⊥c，则a∥b

10. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

11. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知lg2=m，lg3=n，则lg18=    ．

14. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是    cm²．

15. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为    ．

16. 难度：中等

有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥，那么这个圆锥的高为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}；
（1）当m=-1时，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点．求证：DE⊥平面BCE．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
（1） 求证：AQ∥平面CEP；
（2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

20. 难度：中等

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD∥平面PEC；
（3）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．

21. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：中等

已知定义在R的函数（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．