2010-2011学年海南省嘉积中学高二（上）教学质量检测数学试卷（3）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦距为（ ）
A．5
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

若f（x）=x²+1，则f'（2）=（ ）
A．5
B．0
C．4
D．3

3. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为（ ）
A．（，0）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，-1）

4. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
A．（-2，-8）
B．（-1，-1）
C．（-2，-8）或（2，8）
D．（-1，-1）或（1，1）

6. 难度：中等

曲线y=x²在点M（）的切线的倾斜角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

满足f（x）=f′（x）的函数是（ ）
A．f（x）=1-
B．f（x）=
C．f（x）=0
D．f（x）=1

8. 难度：中等

函数y=x³-3x的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1），（1，+∞）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

设f（x）是可导函数，且=（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．1，-1
B．1，-17
C．3，-17
D．9，-19

11. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=x²lnx的单调递减区间为     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（2），则f′（5）=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是    个．

16. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列函数的导函数：
（1）y=（x-2）（x²+1）
（2）．

18. 难度：中等

（1）已知椭圆的焦点为F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）在椭圆上，求它的方程
（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±x，求它的方程．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．  
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

21. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．