2010-2011学年安徽省安庆市花凉中学高一（上）教学质量检测数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

如果幂函数f（x）=x^α的图象过点，则f（4）的值等于（ ）
A．16
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=sin
C．f（x）=log₂
D．f（x）=tan

7. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A．4个
B．6个
C．8个
D．9个

8. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

9. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=2^|x|
B．g（x）=log₂|x|
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若角α的终边经过点P（1，-2），则cosα的值为    ．

12. 难度：中等

已知，则的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m值    ．

14. 难度：中等

已知函数的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为    ．

15. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于对称，则t的值为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．

18. 难度：中等

我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

19. 难度：中等

设a＞0，0≤x≤2π，如果函数y=cos²x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常数a与b．

20. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．