2009-2010学年北京市东城区高三（上）期末教学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（3+i）（-i）等于（ ）
A．1-3i
B．1+3i
C．3+i
D．3-i

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则C_U（M∪N）等于（ ）
A．{1，3，5}
B．{2，4，6}
C．{1，5}
D．{1，6}

3. 难度：中等

在以下区间中，存在函数f（x）=x³+3x-3的零点的是（ ）
A．[-1，0]
B．[1，2]
C．[0，1]
D．[2，3]

4. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₂+a₃=13，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．40
B．42
C．43
D．45

6. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

7. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

8. 难度：中等

如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（ ）

A．29cm
B．30cm
C．32cm
D．48cm

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=+lg（2-x）的定义域是    ．

10. 难度：中等

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），则a•b=    ，若ka+b与b平行，则k=    ．

11. 难度：中等

已知实数x和y满足则z=x+y的最大值为     ．

12. 难度：中等

如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为     ．

13. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a=    ．

14. 难度：中等

已知点P在直线x+y+5=0上，点Q在抛物线y²=2x上，则|PQ|的最小值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（cosα，1），=（-2，sinα），，且⊥
（1）求sinα的值；
（2）求的值．

16. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，E是SD的中点．
（1）求证：SB∥平面EAC；
（2）求证：AC⊥BE．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若数列前n项和为T_n，问满足的最小正整数n是多少？．

19. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），
（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．