2009-2010学年河南省信阳市息县高中高三（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

由函数y=（2x-3）的图象得到函数y=f（2x+3）的图象必须经过下述变换得（ ）
A．向左平移6个单位
B．向右平移6个单位
C．向左平移3个单位
D．向右平移3个单位

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a的取值范围（ ）
A．a＜0
B．a＜1
C．a≤0
D．a≤1

4. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

5. 难度：中等

不等式|x²-4|＜x+2的解集为（ ）
A．1＜x＜3
B．x＜3
C．-2＜x＜3
D．x＞3或x＜-2

6. 难度：中等

命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列命题为特称命题的是（ ）
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在大于等于3的实数

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）=a^x+k经过点（0，4），其反函数y=f^-1（x）的图象经过点（7，1），则f（x）在定义域上是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．减函数

10. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知3x²+2y²=6x则u=x²+y²-1的最大值是（ ）
A．
B．3
C．
D．4

12. 难度：中等

函数y=1+3x-x³有（ ）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

二、填空题

13. 难度：中等

已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=    ．

14. 难度：中等

设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是     ．

16. 难度：中等

已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

19. 难度：中等

（1）求证：；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠ф，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分线所在直线的方程．

22. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设x≥1，f（x）≥1，且f（f（x））=x，求证：f（x）=x．