《第4章 圆与方程》2010年单元测试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．x+y+3=0
B．2x-y-5=0
C．3x+y-3=0
D．4x-3y+7=0

2. 难度：中等

方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆
B．两个半圆
C．两个圆
D．半圆

3. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1的圆心到直线的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

直线截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

圆x²+y²=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是（ ）
A．6
B．4
C．5
D．1

7. 难度：中等

两圆x²+y²=9和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

二、填空题

8. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

9. 难度：中等

若曲线与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是     ；若有一个交点，则b的取值范围是     ；若有两个交点，则b的取值范围是     ．

10. 难度：中等

把圆的参数方程化成普通方程是    ．

11. 难度：中等

已知圆C的方程为x²+y²-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是     ．

12. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

13. 难度：中等

过圆x²+（y-2）²=4外一点A（2，-2），引圆的两条切线，切点为T₁，T₂，则直线T₁T₂的方程为     ．

三、解答题

14. 难度：中等

求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积．

15. 难度：中等

设x-y+1=0，求的最小值．

16. 难度：中等

求过点M（5，2），N（3，2）且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程．

17. 难度：中等

平面上有两点A（-1，0），B（1，0），点P在圆周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值时点P的坐标．