2009-2010学年广东省东莞市惠能中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2^x-2＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则A∩B为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2x²-1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，2x²-1＞0
B．存在x∈R，2x²-1＞0
C．对任意的x∈R，2x²-1≤0
D．对任意的x∈R，2x²-1＞0

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₇-2a₄=-1，a₃=0，则公差d=（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

4. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则f（-e）=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x2x的值域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，则角A的大小为     ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则函数z=2x+y的最大值为    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，点到直线的距离为     ．

15. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

17. 难度：中等

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，
（1）求点P（x，y）在直线y=x-1上的概率；
（2）求点P（x，y）满足y²＜4x的概率．

18. 难度：中等

如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC，
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为S_n，且a₂=4，S₃=14，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=log₂a_n，求数列的前n项之和T_n．

20. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数，
（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；
（2）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．