2009-2010学年福建省三明市大田县一中（上）期中数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角的大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（ ）
A．（，，1）
B．（1，1，）
C．（，1，）
D．（1，，1）

3. 难度：中等

如图，一几何体的三视图如图：则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．空心圆柱
C．圆
D．圆锥

4. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

5. 难度：中等

已知直线a（a-1）x+y-1=0与直线2x+ay+1=0垂直，则实数a的值等于（ ）
A．
B．
C．0，
D．0，

6. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x²+y²=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是钝角三角形
C．是直角三角形
D．不存在

7. 难度：中等

调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（ ）

A．12
B．13
C．14
D．15

8. 难度：中等

对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n

9. 难度：中等

圆C₁：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．内切
D．外切

10. 难度：中等

已知M （-2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=2
B．x²+y²=4
C．x²+y²=2（x≠±2）
D．x²+y²=4（x≠±2）

11. 难度：中等

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A．平行
B．异面且垂直
C．异面成60°
D．相交成60°

12. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是     ．

14. 难度：中等

已知空间点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则点A到的平面yoz的距离是     ．

15. 难度：中等

在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，，这时二面角B-AD-C的大小为    ．

16. 难度：中等

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
下列四个命题中：
①BC⊥面PAC；    ②AF⊥面PBC；
③EF⊥PB；        ④AE⊥面PBC．
其中正确命题的是    ．（请写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l₁：3x+4y-2=0和l₂：2x-5y+14=0的相交于点P．求：
（Ⅰ）过点P且平行于直线2x-y+7=0的直线方程；
（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程．

18. 难度：中等

如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

19. 难度：中等

求圆心在直线l：y=x-4上，并且过圆C₁：x²+y²-4x=0和圆C₂：x²+y²-4y=0的交点的圆的方程．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

21. 难度：中等

我县市场上空调和冰箱供不应求，某商场为使销售获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：

每台空调或冰箱所需资金（百元）		月资金供应数量 （百元）
空调	冰箱
成本	30	20	300
工人工资	5	10	110
每台利润	6	8

问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．