2009-2010学年江苏省泰州市中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin0°+cos90°+tan180°     ．

2. 难度：中等

比较大小，     ．

3. 难度：中等

已知集合A={2，5，6}，B={3，5}，则集合A∪B=    ．

4. 难度：中等

已知m＞0，n＞0，化简÷（2）的结果为     ．

5. 难度：中等

已知集合，则集合A的所有真子集的个数为     ．

6. 难度：中等

函数y=2^x+log₂（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为    ．

7. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是    ．

8. 难度：中等

已知a，b是两个单位向量，向量p=a+b，则|p|的取值范围是    ．

9. 难度：中等

函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是     ．

10. 难度：中等

若集合P={x|2x-a＜0}，Q={x|3x-b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为    ．

11. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=    ．

12. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=x²+log₂|x|-4的零点m∈（a，a+1），a∈Z，则所有满足条件的a的和为     ．

14. 难度：中等

几位同学在研究函数（x∈R）时，给出了下面几个结论：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；③f（x）在（0，+∞）是增函数；④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N^*恒成立，
上述结论中正确的个数有    个．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，集合B={x|ax-1＜0，a∈N^*}，集合C=，且C⊊（A∩B）．
（1）求A∩C；
（2）求a．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和，求a．

17. 难度：中等

设其中．
（1）求的取值范围；
（2）若，，求cosθ-sinθ的值．

18. 难度：中等

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时与夹角的正切值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．