2009-2010学年安徽大学附属中学高一（上）抽考数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

3. 难度：中等

下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．
D．y=x²

4. 难度：中等

已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x²+x-6≤0}，则P∩Q等于（ ）
A．{2}
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥4
B．a=4
C．a≤4
D．0＜a＜4

6. 难度：中等

在同一坐标系中，函数与y=log_a（-x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的值为（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．无法确定

8. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（a）＞f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜-2或a＞2
C．a≥-2
D．-2≤a≤2

10. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

11. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

12. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．（0，1）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点     ．

14. 难度：中等

将函数f（x）=log₂x的图象水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数g（x）的图象，则g（x）的函数解析式为     ．

15. 难度：中等

函数f（x）=-2x²+6x（-2≤x≤2）的值域是     ．

16. 难度：中等

已知函数，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

若集合，求A∩B．

19. 难度：中等

某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单位：辆）之间的关系分别为y₁=5.06t-0.15t²和y₂=2t，其中t为销售量（t∈N）．公司计划在这两地共销售15辆汽车．
（1）设甲地销售量为x，试写出公司能获得的总利润y与x之间的函数关系；
（2）求公司能获得的最大利润．

20. 难度：中等

设函数f（x）=a-
（1）求证：f（x）是增函数；
（2）求a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．