2010年山东省菏泽二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={-1，-2，-3，-4，0}，集合A={-1，-2，0}，B={-3，-4，0}，则（C_UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{-3，-4}
C．{-1，-2}
D．φ

2. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R₊，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知函数，则f（lg20-lg2）=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．-1

6. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx-5，且f（-7）=7，则f（7）=（ ）
A．-7
B．7
C．17
D．-17

7. 难度：中等

一水池蓄水40m³，从一管道等速流出，50min流完，则水池的剩余水量Q（m³）与流出时间t（min）的函数关系图象可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=f（x）的图象经过点（0，1），则函数f（4-x）的反函数的图象经过点（ ）
A．（3，0）
B．（0，3）
C．（4，1）
D．（1，4）

9. 难度：中等

下列图形中，方程log_x（y+1）-log_x2=1对应的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），那么（ ）
A．f（2）＜f（1）＜f（4）
B．f（1）＜f（2）＜f（4）
C．f（2）＜f（4）＜f（1）
D．f（4）＜f（2）＜f（1）

11. 难度：中等

条件“0＜x＜5”是条件“|x-2|＜3”的（ ）
A．充分但非必要条件
B．必要但非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

12. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

二、填空题

13. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²-mx+3，当x（-2，+∞）时为增函数，在x（-∞，-2）时为减函数，则f（1）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）为增函数，f（-3）=0，又g（x）=x²+x+1，则不等式f（x）g（x）＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

若A={a，0，-1}，，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求f（x）零点个数；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，且f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是x的二次函数，且当3≤x≤6时，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1，将函数y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）求出F（x）=g（x²）-f^-1（x）的最小值及取得最小值时x的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（3）求f（x）的值域；
（4）解不等式．