2010-2011学年重庆八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在x=0处不可导的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=ln2
D．y=|x|

2. 难度：中等

复数z满足z=（z+2）i，则z=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

3. 难度：中等

曲线y=在点（1，1）处的切线方程是（ ）
A．y-1=（x-1）
B．y-1=-（x-1）
C．x-2y+1=0
D．x+2y+1=0

4. 难度：中等

某单位从1003名员工中选取50名赴南非观看世界怀，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从1003人中剔除3人，剩下的1000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等
B．都相等，且为
C．都相等，且为
D．都相等，且为

5. 难度：中等

记二项式（1+3x）ⁿ展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．不存在

6. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（ ）

A．0.9，35
B．0.9，45
C．0.1，35
D．0.1，45

7. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=在x=1处连续的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

从4双不同的鞋子中任取4只，其中恰有2只鞋成为一双的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360
B．520
C．600
D．720

10. 难度：中等

将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

用1，2，3，4，5五个数字共可组成    个无重复数字的三位偶数．

12. 难度：中等

（-）等于    ．

13. 难度：中等

y=xe^cosx的导函数为    ．

14. 难度：中等

二项式的展开式中常数项为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）²，若关于x的方程f（x）=x²+x+a在x∈[0，2]上恰好有两个相异实根，则实a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为了安全生产，工厂规定：一条生产线上熟练工人数不得少于3人．已知这10名工人中有熟练工8名，学徒工2名；
（1）求工人的配置合理的概率；
（2）为了督促其安全生产，工厂安全生产部门每月对工人的配备情况进行两次抽检，求两次检验中恰有一次合理的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=在x=1处取得极值4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起，对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题牛奶为止，把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来需要的次数为ξ．求随机变量ξ的分布列和期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，AD=PD=2，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱锥C-PAB的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（1）求a₁，a₃；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=x-+ln2．
（1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）^ef（t-1）＞（1+t）^ef（s-1）．