《3.2 立体几何中的向量方法》2011年同步练习（人教A版：选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

2. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（ ）

A．相交
B．平行
C．垂直
D．不能确定

3. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜，＞的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

4. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．

5. 难度：中等

如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA=．
（1）求证：PA⊥B₁D₁；
（2）求平面PAD与平面BDD₁B₁所成锐二面角的余弦值．

6. 难度：中等

如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
（3）求二面角A-CD-P的余弦值．

7. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角；
（3）求点O到平面ABM的距离．