《2.1 指数函数》2010年同步练习（人教A版：必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

y=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的反函数必过定点P，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（3+a，2）
C．（4，2）
D．（4，1）

3. 难度：中等

若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．log_（1-a）^（1+a）＞0
C．（1-a）³＞（1+a）²
D．（1-a）^1+a＞1

4. 难度：中等

y=a^x当x＞1（或x＜-1）时，y＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．

5. 难度：中等

若关于x的方程：9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-8）∪[0，+∞）
B．（-8，-4）
C．[-8，-4]
D．（-∞，-8]

6. 难度：中等

若平面上点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）
A．f（xy）=f（x）•（y）
B．f（xy）=f（x）+（y）
C．f（x+y）=f（x）f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

二、填空题

8. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

9. 难度：中等

若关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根，则m的取值范围    ．

10. 难度：中等

函数的单调增区间是    ．

11. 难度：中等

有负根，则a的范围是    ．

12. 难度：中等

下列函数中是指数函数的序号是    ．
（1）y=x²
（2）y=3^x
（3）y=-4^x
（4）y=（-5）^x
（5）y=e^x
（6）y=x^x
（7）y=3-2^x
（8）y=2^2x+1
（9）y=（2a-1）^x（a＞且a≠1）

13. 难度：中等

指数函数y=a^xy=b^xy=c^xy=d^x在同一坐标系中图象如图，则a、b、c、d大小关系为    ．

14. 难度：中等

比较下列各组数的大小
（1）1.9^-π    1.9^-3；
（2）    0.7^0.3；
（3）0.6⁴    0.4^6；
（4）    ．

15. 难度：中等

若f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数则a=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）比较与的大小．
（2）a∈R， 若f（x）为奇函数，求f（x）的值域并判断单调性．

17. 难度：中等

a、b∈R⁺且a≠b，f（x）=|2^x-1-1|．
（1）比较c与1的大小；
（2）比较的大小．

18. 难度：中等

问K为何值时，|3^x-1|=k无解？有一解？有两解？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：．

20. 难度：中等

已知f（x）满足其中a＞0且a≠1．
（1）对于x∈（-1，1）时，试判断f（x）的单调性，并求当f（1-m）+f（1-m²）＜0时，求m的值的集合．
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）+f（1-x）及=？
（2）是否存在正整数a，使对一切n∈N都成立．

22. 难度：中等

研究函数的单调性，并求解方程：3^x+4^x+5^x=6^x．

23. 难度：中等

a、b、c、m∈R⁺，a^m=b^m+c^m，若长为a、b、c三线段能构成三角形，求m的取值范围．

24. 难度：中等

的定义域为R，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

0＜a＜1，0＜b＜1且a^b=b^a，试比较a与b的大小．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4x定义域为[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判断g（x）的单调性；
（3）若g（x）=m有解，求m的取值范围．

27. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并求出单调区间；
（3）讨论f（x）与f（x+1）的大小．

28. 难度：中等

已知函数（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

29. 难度：中等

已知m∈R，f（x）=3^2x+1+（m-1）（3^x+1-1）-（m-3）•3^x．
（1）m=4时，求解方程f（x）=0；
（2）若f（x）=0有两不等实根，求m的取值范围；
（3）m=4时，若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．