《3.2 立体几何中的向量方法》2011年同步练习1（人教A版-选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将∠B=60°，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，则折后两条对角线之间的距离的最值为（ ）
A．最小值为，最大值为
B．最小值为，最大值为
C．最小值为，最大值为
D．最小值为，最大值为

3. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面AB C₁D₁的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在二面角α-l-β中，平面α的法向量为，平面β的法向量为，若＜，＞=130°，则二面角α-l-β的大小为（ ）
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．可能与130°毫无关系

5. 难度：中等

已知四边形ABCD满足•＞0，•＞0，•＞0，•＞0，则该四边形为（ ）
A．平行四边形
B．梯形
C．平面四边形
D．空间四边形

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为    ．

7. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，若SA=4，BC=3，分别取SA、BC的中点E、F，则EF=    ．

三、解答题

8. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的大小．

9. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，，．
（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

10. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D₁ECD的大小为？

11. 难度：中等

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m．
（Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60°；
（Ⅱ）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q⊥AP，并证明你的结论．