2010-2011学年江苏省盐城市景山中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

已知，其中m，n是实数，则m+ni等于     ．

3. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

4. 难度：中等

下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为    ．

5. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使得x²+（a+2）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

6. 难度：中等

若任意满足的实数x，y，不等式a（x²+y²）≤（x+y）²恒成立，则实数a的最大值是    

7. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

8. 难度：中等

半径为r的圆的面积S（r）=πr²，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr²）′=2πr  ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：    ．

9. 难度：中等

已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是    ．

10. 难度：中等

对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n，则不等式4[x]²-40[x]+75＜0的解集是    ．

11. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足，则|AC|+|BC|=    ．

12. 难度：中等

在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围是    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的离心率e∈，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（）=1．给出下列结论：
①f（）=
②f（x）为奇函数  
③f（x）为周期函数  
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE，G，H分别为FA，FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
（Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

17. 难度：中等

如图，AC是某市一环东线的一段，其中A、B、C分别是林上路、佛陈路、花卉大道出口，经测量花卉世界D位于点A的北偏东30°方向8km处，位于点B的正北方向，位于点C的北偏西75°方向上，并且AB=5km．
（1） 求佛陈路出口B与花卉世界D之间的距离；（精确到0.1km）
（2） 求花卉大道出口C与花卉世界D之间的距离．（精确到0.1km）

18. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（-，）两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．

19. 难度：中等

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）定义正数数列，数列是等比数列；
（Ⅲ）令成立的最小n值．

20. 难度：中等

已知函数和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

21. 难度：中等

（理科加试）：已知展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和．

22. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|y-x|．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

23. 难度：中等

（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．

24. 难度：中等

如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离．
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由．