2010-2011学年福建省泉州市安溪一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．23与26
B．31与26
C．24与30
D．26与30

2. 难度：中等

某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（ ）
A．10
B．90
C．150
D．1500

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）
A．72
B．66
C．60
D．30

4. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．原点对称
C．x轴对称
D．直线y=x对称

5. 难度：中等

如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

6. 难度：中等

直线mx+y+2m-1=0恒过定点（ ）
A．（-2，1）
B．（2，-1）
C．（0，1）
D．（-2，-1）

7. 难度：中等

设a＞1，则log_0.2a、0.2^a、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．m⊥α，m∥β，则α⊥β
D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

9. 难度：中等

已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35
B．0.25
C．0.20
D．0.15

10. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

11. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

12. 难度：中等

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A、B两点，则直线AB的方程是：    ．

14. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-2ax+6是偶函数，则f（x）的单调增区间是    ．

15. 难度：中等

对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=    ．

16. 难度：中等

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需    万元广告费．

三、解答题

17. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

18. 难度：中等

为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
（Ⅰ）企业E中标的概率是多少？
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，圆O的方程为x²+y²=4，
（1）已知点A的坐标为（2，0），B为圆周上任意一点，求弧长小于π的概率；
（2）若P（x，y）为圆O内任意一点，求P到原点的距离大于1的概率．

20. 难度：中等

已知函数y=（2≤x≤4），求该函数的值域．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，．
（1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求三棱锥A-PCD的体积．

22. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．