2010-2011学年湖南省益阳十六中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．4，2
B．（4，2）
C．N
D．M

2. 难度：中等

已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x-y），则（4，6）在f下的原象是（ ）
A．（5，-1）
B．（-1，5）
C．（10，-2）
D．（-2，10）

3. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，五个数列①a_2n-1，②|a_n|，③lga_n，④3-2a_n，⑤a_n²中仍是等差数列的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知a=log₅4，那么log₅64-2log₅20用a表示是（ ）
A．a-2
B．5a-2
C．3a-（1+a）²
D．3a-a²-1

5. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的减函数，那么y=f^-1（x）是（ ）
A．在[f（a），f（b）]上的增函数
B．在[f（b），f（a）]上的增函数
C．在[f（a），f（b）]上的减函数
D．在[f（b），f（a）]上的减函数

7. 难度：中等

下列“p或q”形式的复合命题为假命题的是（ ）
A．p：2为质数q：1为质数
B．p：为无理数q：为无理数
C．p：奇数集为x|x=4n+1，n∈Zq：偶数集为{x|x=4n，n∈Z}
D．p：C_IA∪C_IB=C_I（A∩B）q：C_IA∩C_IB=C_I（A∪B）

8. 难度：中等

已知条件甲：b（b-a）≤0；乙：，那么条件甲是条件乙的（ ）
A．充分且必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知f（x）=a^x（a＞0）且a≠1），f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

数列{a_n}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系为（ ）
A．a₁+a₈＞a₄+a₅
B．a₁+a₈＜a₄+a₅
C．a₁+a₈=a₄+a₅
D．与公比的值有关

11. 难度：中等

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（ ）
A．2¹⁰
B．2²⁰
C．2¹⁶
D．2¹⁵

12. 难度：中等

当x∈[0，2]时，函数f（x）=ax²+4（a-1）x-3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为    ．

14. 难度：中等

定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

15. 难度：中等

老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：
张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列    ．

16. 难度：中等

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第    组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）设c_n=a_n+b_n+2，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知x满足：，求的最大值和最小值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

下面是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1，y=1，z=0，n=0；
②n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
③x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
④y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
⑤z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
⑥如果z＞7000，则执行语句⑦，否则回到语句②继续进行；
⑦打印n，z；
⑧程序终止．
请写出语句⑦打印的数值，并写出计算过程．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．如果函数有且只有两个不动点0，2，且．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足，求数列通项a_n；
（3）如果数列{a_n}满足a_n=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．