2010-2011学年广东省茂名市高州市长坡中学高三（下）期初数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足=i，则z=（ ）
A．-2+i
B．-2-i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

今有一组数据如下：

t	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）
A．v=log₂t
B．
C．
D．v=2t-2

3. 难度：中等

如果直线ax+by=4与圆x²+y²=4有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（ ）
A．P在圆外
B．P在圆上
C．P在圆内
D．不能确定

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

如图算法框图输出的结果为（ ）

A．2
B．3
C．1
D．0

6. 难度：中等

抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把函数y=（cos3x-sin3x）的图象适当变化就可以得到y=-sin3x的图象，这个变化可以是（ ）
A．沿x轴方向向右平移
B．沿x轴方向向左平移
C．沿x轴方向向右平移
D．沿x轴方向向左平移

8. 难度：中等

已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a²与b²的等比中项，又是的等差中项，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，3]
B．[1，4]
C．（1，4）
D．（-∞，1]∪[3，+∞）

10. 难度：中等

二项式（）ⁿ的展开式中含有x⁴的项，则正整数n的最小值是（ ）
A．8
B．6
C．12
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）在x=x处的f'（x）=2，则等于    ．

12. 难度：中等

椭圆的两焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

设二元一次不等式组，a≠1）的图象没有经过区域M，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

设a，b∈（0，1），则关于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，∞）上有两个不同的零点的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点，设（O为坐标 原点）
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）若上的最小值．

17. 难度：中等

一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
（1）求四棱锥P一ABCD的体积：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

19. 难度：中等

宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，则另一走廊的宽度至少是多少？

20. 难度：中等

如图所示，点A（1，0）．点R在y轴上运动，T在x轴上，N为动点，且=0，
（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）过点B（-2，0）的直线l与曲线C交于点P、Q，若在曲线C上存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：中等

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．