2009-2010学年云南省昆明三中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin225°=（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

2. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-2）+的定义域是（ ）
A．（2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

3. 难度：中等

如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数，则f（1）的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A．y=sin2
B．y=cos
C．y=tan
D．y=cos2

6. 难度：中等

下列命题正确的个数是（ ）
①=；②=；③；④=
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设a=log₃4，b=log_0.43，c=0.4³，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

在△ABC中，，．角C的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，则y的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数方程y=sinx-lgx的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

为使方程cos²x-sinx+a=0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．-1≤a＜0
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为     ．

14. 难度：中等

已知集合=    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是    ．

18. 难度：中等

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③α为第三象限角，则tan的值一定为负数；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象．；
⑤函数在〔0，π〕上是减函数．
其中真命题的序号是    （（写出所有真命题的编号））

三、解答题

19. 难度：中等

已知向量与的夹角为60°，．
（1）求的值；     （2）若，求实数m的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求出f（x）的周期、单调增区间；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

21. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+3，
（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；
（2）在第（1）的前提下，当x∈[-2，2]时，求f（x）的最值，并说明当f（x）取最值时的x的值；
（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知，求cos2α和sinβ的值．

23. 难度：中等

已知向量．
（1）若，求向量的夹角；
（2）已知，且，当时，求x的值并求f（x）的值域．

24. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

25. 难度：中等

已知向量，，函数．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；
（2）若，求的值．

26. 难度：中等

如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形的停车场，使矩形的一个顶点P在圆弧ST上，相邻两边CQ，CR落在正方形的BC，CD边上，求矩形停车场PQCR面积的最大值与最小值．

27. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．